如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标。

答案

解：（1）根据题意得
解得
∴二次函数的表达式为。（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）
由于P是对称轴上一点，
连结AB，由于，
要使△ABP的周长最小，只要最小
由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，
则=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC
因而BC与对称轴的交点P就是所求的点
设直线BC的解析式为，
根据题意，可得解得
所以直线BC的解析式为
因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，
解得
所求的点P的坐标为（2，-3）。