如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D。（1）若△A

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D。
（1）若△ABC与△DPA相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长。

参考公式：函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，n≠0）图象的顶点坐标是：
解：（1）∵∠B=90°-60°=30°， 当△ABC与△DPA相似时，∠APD=30°或60°。
（2）由题中条件知， 设CP=x， ∴x，，  当x=12时，△APD面积最大，其最大值是；
（3）如图，不妨设BP=2x，则以BP为直径的⊙O的半径为x， 以AC为直径的⊙O1的半径为，即为6，连接⊙O1，则OO1=x+6， 过点O1作O1M ⊥BC于M， 在Rt△O1MC中，∠C=60°， ∴MC=3， ∵BC=24， ∴OM=BC-BO-MC=21-x， 在Rt△O1OM中，， O1O=x+6，OM=21-x， 由OM2+O1M2=OO12， 即， 解得x=8， 故BP的长为16。
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0）、，0（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O。 （1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值。
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C）（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。
（1）求实数a、b、c的值； （2）若点M、M同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMA沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4。 （1）求抛物线的解析式； （2）若S△APO=，求矩形ABCD的面积。
已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积。 注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-。
张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，设AB边的长为x（米），矩形ABCD的面积为S（平方米），求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，S有最大值？并求出最大值。（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=时， y最大（小）值=）