某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件。销售结束后,得知日销

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件。销售结束后,得知日销

题型:四川省中考真题难度:来源:
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件。销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数)。
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润。
注:销售利润=销售收入-购进成本
答案
解:(1)根据题意,得
R1=P(Q1-20)=(-2x+80)=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数),
R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21≤x≤30,且x为整数);
(2)在1≤x≤20,且x为整数时,∵R1=-(x-10)2+900,
当x=10时,R1的最大值为900,在21≤x≤30,且x为整数时,
∵在R2=-50x+2000中,R2的值随x值的增大而减小,
∴当x=21时,R2的最大值是950,
∵950>900,
∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元。
举一反三
如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+ CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心,以AD为半径作OA。
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:______。
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a(x+1)2+c (a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M若直线MC的函数表达式为y=kx-3,与x轴的交点为N,且
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q,若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
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某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件,商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件。
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上,BC∥OA,OC=AB,tan ∠BAO=,点B的坐标为(7,4)。
(1)求点A、C的坐标;
(2)求经过点O、B、C的抛物线的解析式;
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由。
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如图(1),在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上,点C、D同时从点O出发,点C以1个单位长/秒的速度向点A运动,点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动,设运动时间为t秒,0<t<5。
(1)当时,求证:DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与f的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标。

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