解:(1)根据题意,得CD=CB=OA=5,OD=3, ∵∠COD=90°, ∴OC=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181813-42479.gif) ∴点C的坐标是(0,4); (2)∵AB=OC=4,设AE=x,则DE=BE=4-x,AD=OA-OD=5-3=2, 在Rt△DEA中,DE2=AD2+AE2 ∴(4-x)2=22+x2 解之,得x= ,即点E的坐标是(5, ), 设DE所在直线的解析式为y=kx+b, ∴ 解之,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181814-17841.gif) ∴DE所在直线的解析式为 ; (3)∵点C(0,4)在抛物线 上, ∴c=4, 即抛物线为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181815-32634.gif) 假设在抛物线 上存在点G,使得△CMG为等边三角形, 根据抛物线的对称性及等边三角形的性质,得点G一定在该抛物线的顶点上,设点G的坐标为(m,n), ∴ ,n= , 即点G的坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181816-41931.gif) 设对称轴x=- 与直线CB交于点F,与x轴交于点H, 则点F的坐标为(- ,4), ∵b<0, ∴m>0, 点G在y轴的右侧,DF=m=- ,FH=4,FG=4-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181817-26884.gif) ∵CM=CG=2CF=- , ∴在Rt△CGF中,CG2=CF2+FG2,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181817-99430.gif) 解之,得b=-2,(∵b<0) ∴m=- ,n= , ∴点G的坐标为 , ∴在抛物线 上存在点G ,使得△CMG为等边三角形。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181819-83891.gif) |