(1)证明不等式:;(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,求实数b
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(1)证明不等式:;(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,求实数b
题型:湖北省模拟题
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来源:
(1)证明不等式:
;
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-
在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的不等式
在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值。
答案
解:(1)令
,
则
,
∴g(x)在(0,+∞)上单调递减,即g(x)<g(0),
从而
成立;
(2)由
,
当x=0或
时,
,
由已知得
在(0,+∞)上恒成立,
∴
,
又f(x)在(0,+∞)有意义,
∴a≥0,
综上:
;
(3)由已知
在[0,+∞)上恒成立,
∵
,
当x>0时,易得
恒成立,
令
得
恒成立,
由(2)知:令a=2得:ln(1+x)>
,
∴
;
由(1)得:
,
当
时,
;
∴当
时,
不大于
;
∴
;
当x=0时,b∈R,
综上:
。
举一反三
已知函数f(x)=
mx
2
-2x+1+ln(x+1)(m≥1),
(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程;
(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点,求实数m的值;
(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为[t,s] ,试求s-t的取值范围?若没有,请说明理由。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知常数a>0,n为正整数,f
n
(x)=x
n
-(x+a)
n
(x>0)是关于x的函数,
(1)判定函数f
n
(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)对任意n≥a,证明f
n+1
′(n+1)<(n+1)f
n
′(n)。
题型:模拟题
难度:
|
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设函数
在[1,+∞)上是增函数,
(1)求正实数a的取值范围;
(2)设b>0,a>1,求证:
。
题型:模拟题
难度:
|
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已知f(x)=
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x
1
、x
2
,试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:模拟题
难度:
|
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已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(3
0.3
)·f(3
0.3
),b=(log
π
3)·f(log
π
3),
,则a,b,c的大小关系是
[ ]
A.a>b>c
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>c>b
题型:黑龙江省模拟题
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