设函数在[1，+∞)上是增函数，（1）求正实数a的取值范围；（2）设b＞0，a＞1，求证：。

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设函数在[1，+∞)上是增函数，（1）求正实数a的取值范围；（2）设b＞0，a＞1，求证：。

题型：模拟题难度：来源：
设函数在[1，+∞)上是增函数，
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：。
答案
解：（1）对恒成立，
∴对恒成立，
又，
∴为所求。
（2）取，
，
∴，
一方面，由（1）知在上是增函数，
∴，
∴，即；
另一方面，设函数，
，
∴G（x）在（1，+∞）上是增函数且在处连续，
又，
∴当x＞1时，，
∴x＞lnx，即；
综上所述，。
举一反三
已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
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已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(30.3)·f(30.3)，b=(logπ3)·f(logπ3)，，则a，b，c的大小关系是

[     ]

A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b
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已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
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设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R），
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞| f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围。
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设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R），
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞| f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围。
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