如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根。（1）求抛

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由

答案

解：（1）∵x²-4x-12=0，
∴x₁=-2，x₂=6，
∴A（-2，0），B（6，0），
又∵抛物线过点A、B、C，
故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将点C的坐标代入，求得，
∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（，0），过点N作作NH⊥x轴于点H（如图（1）），
∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0），
∴AB=8，AM=m+2，
∵MN∥BC，
∴△MNA∽△ABC，
∴
∴
∴
∴
=
=
∴当m=2时，S_△CMN有最大值4，
此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线上，
∴当x=4时，k=-4，
∴点D的坐标是（4，-4），
①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，
∵D（4，-4），
∴DE=4
∴F₁（-6，0），F₂（2，0），
②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），
则平行四边形的对称中心为（，0），
∴E"的坐标为（n-6，4），
把E"（n-6，4）代入，得n²-16n+36=0，
解得n=，
 ，。