某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最

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某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元。

答案

解：y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
∴当x=5时，y有最大值，
60+5=65元，
答：每件定价为65元时利润最大。

举一反三

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数图象与x轴的交点，当x满足什么条件时，函数值y<0；
（3）把此抛物线向上平移多少个单位时，抛物线与x轴只有一个交点？并写出平移后的抛物线的解析式。

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一运动员推铅球，铅球从手中推出到落地的路径恰好是抛物线的一部分（如图所示），铅球最高点离开人的水平距离是5m，最大高度是

m，铅球刚推出时的高度是1.8m。

（1）求铅球飞行过程中飞行的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式；
（2）铅球抛出有多远？

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某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下：

（1）饮料的销售单价比每瓶的进价多元时，日均销售量是120瓶；
（2）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）若要使此经营部的日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润是多少元？

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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上。
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。

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某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为（）元/平方米。

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