如图,已知抛物线y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上,直线y=mx+b经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C。(1)确定直线A

如图,已知抛物线y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上,直线y=mx+b经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C。(1)确定直线A

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如图,已知抛物线y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上,直线y=mx+b经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C。
(1)确定直线AB的解析式;
(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90°,与x轴交于点D,与y轴交于点E,求sin∠BDE的值;
(3)过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G,点M在直线BG上,且到抛物线的对称轴的距离为6,设点N在直线BG上,请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标。
答案
解:(l)y=(3-m)(x2-2x+1)+4m- m2-3+m=(3-m)(x-1)2+5m-m2-3
∴A(1,-m2+5m-3)
∵点A在双曲线y=上,
∴xy=3,-m2+5m-3=3
解得m=2,m=3(不合题意,舍去)
∴m=2,A(1,3)
∵直线y=mx+b经过点A,
∴3=2×1+b,b=1
故直线AB的解析式为y=2x+1;(2)由y=2x+1,可得B(0,1),C(-,0)
将直线AB绕点O顺时针旋转90°得点B的对应点为D(1,0),
点C的对应点为E(0,
可得直线DE的解析式为y=-x+
,得两直线交点为F(-),
可得DE⊥BC,BD=,BF=
sin∠BDE=(3)N1(5,1),N2(-3,1)。
举一反三
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数。
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b< k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围。
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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点D的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C。
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA-QO|的取值范围。
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将抛物线y=x2+3向左平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是[     ]
A.y=x2+4
B.y=x2+2
C.y=(x-1)2+3
D. y=(x+1)2+3
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如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<1),作PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)用n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明的大小关系;
(3)若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”,其他条件不变,请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立。
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如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O,抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点B2是否在此抛物线上?请说明理由;
(3)在该抛物线上找一点P,使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标;(4)在该抛物线上,是否存在两点M、N使得原点O是线段MN的中点?若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由。
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