某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时

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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面

米，入水距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

答案

解：（1）在给定的直角坐档系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，由题意可知，O、B两点从标依次为（0，0）、（2，-10）且顶点A的纵坐标为

∴

解得

或

∵抛切线对称轴在y轴右侧，
∴-

>0
又∵抛物线开口向下
∴a<0，b>0，
∴a=-

，b=

，c=0，
∴抛物线的解析式为y=-

x²+

x；
（2）当x=

时，y=-

，10-

<5，
因此，此次试跳会出现失误。

举一反三

某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和S与t的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求S与t的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元？

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善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好，某一天小迪有20分钟时间可用于学习，假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。

图1 图2
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

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将二次函数y=（x-2）²的图象向上平移两个单位，得到的新的图象的表达式是[ ]
A.y=x²+2
B.y=（x-2）²+2
C.y=（x+2）²+2
D.y=2（x-2）²

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如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E。设△ADE的高AF为x（0<x<6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y，（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）。

（1）分别求出当0<x≤3与3<x<6时，y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

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已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。

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