某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时
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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时
题型:专项题
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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面
米,入水距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好人水姿势,否则就会出现失误。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为
米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。
答案
解:(1)在给定的直角坐档系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+c,由题意可知,O、B两点从标依次为(0,0)、(2,-10)且顶点A的纵坐标为
∴
解得
或
∵抛切线对称轴在y轴右侧,
∴-
>0
又∵抛物线开口向下
∴a<0,b>0,
∴
a=-
,b=
,c=0,
∴抛物线的解析式为y=-
x
2
+
x;
(2)当x=
时,y=-
,10-
=
<5,
因此,此次试跳会出现失误。
举一反三
某公司推出一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和S与t的关系)根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求S与t的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达30万元?
题型:专项题
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善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好,某一天小迪有20分钟时间可用于学习,假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
图1 图2
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
题型:专项题
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将二次函数y=(x-2)
2
的图象向上平移两个单位,得到的新的图象的表达式是
[ ]
A.y=x
2
+2
B.y=(x-2)
2
+2
C.y=(x+2)
2
+2
D.y=2(x-2)
2
题型:专项题
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如图,在锐角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E。设△ADE的高AF为x(0<x<6),以DE为折线将△ADE翻折,所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y,(点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上)。
(1)分别求出当0<x≤3与3<x<6时,y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
题型:专项题
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已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求此抛物线的解析式。
题型:期中题
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