如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交 AC于

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交 AC于

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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交 AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y。
(1)求出y关于x的函数关系,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
答案
解:(1)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC

又∵AB=8,AC=6,AD=8-2x,AB=8,AE=y,

∴y=-x+6,
∴自变量x的取值范围为0≤x≤4。
(2)S=BD·AE=×2x×(-x+6)
=-x2+6x
=-(x-2)2+6
∴当x=2时,s有最大值,且最大值为6。
举一反三
某化工材料经销公司以30元/千克的进价购进一种化工原料,物价部门核定其销售单价不得高于70 元/千克时,也不得低于30元/千克,市场调查发现,单价定为70元/千克,日均销售60千克;单价每降低1元/千克,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算),设销售单价x元/千克,日均获利为y元。
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)y是x的二次函数吗?如果是,请将表达式配方成y=a(x+2+的形式,写出顶点坐标,并在直角坐标系中画出草图;根据图象指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)如果该公司购进这种原料共7000千克,那么当将其全部售出后,比较“日均获利最多”和“销售单价 最高”这两种销售方式,哪一种获利较多,多多少?
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如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=3cm,下底BC=8cm,垂直于底的腰CD=6cm,现要裁成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD上,当MN是多长时,矩形MPCN的面积有最大值?
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某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(小时)的函数,M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为(    )℃。
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某幢建筑物,从10m高的窗户口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是 
[     ]
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
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如图,已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于A点和B点(点B 在x轴的正半轴上),与y轴交于C点,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+3,∠OBC=45°。
(1)求a,k的值;
(2)探究:在该二次函数的图象上是否存在点P(点P与B,C不重合),使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请你说明理由。
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