如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm，现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分

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如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm，现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？

答案

解：作AQ⊥MN于点Q，
易证△AMQ∽△MBP
∴
设MN=x
∴
∴MP=（8-x）
∴S=MN·MP=（8-x）·x
=-x²+x=-（x-4）²+
∴当MN=4时，矩形面积有最大值，最大值是。

举一反三

某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数，M=t²-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为（）℃。

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某幢建筑物，从10m高的窗户口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面

m，则水流落地点B离墙的距离OB是

[ ]
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m

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如图，已知二次函数y=ax²+2x+3的图象与x轴交于A点和B点（点B 在x轴的正半轴上），与y轴交于C点，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，∠OBC=45°。
（1）求a，k的值；
（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与B，C不重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请你说明理由。

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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面

米，入水距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

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某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和S与t的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求S与t的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元？

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