探索研究如图,在直角坐标系中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为,直线过且与x轴平行,过作y轴的平行线分别交x轴,于,连结交x轴于H,直线交y
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探索研究如图,在直角坐标系中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为,直线过且与x轴平行,过作y轴的平行线分别交x轴,于,连结交x轴于H,直线交y
题型:江苏中考真题
难度:
来源:
探索研究
如图,在直角坐标系
中,点P为函数
在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为
,直线
过
且与x轴平行,过
作y轴的平行线分别交x轴,
于
,连结
交x轴于H,直线
交y轴于R.
(1)求证:点H为线段
的中点;
(2)求证:①四边形
为平行四边形; ②平行四边形
为菱形;
(3)除点P外,直线PH与抛物线
有无其它公共点?并说明理由.
答案
(1)解:由题可知
.
,
,
.
,即H为
的中点.
(2)①由(1)可知
,
,
,
,
.
,
又
,
∴四边形
为平行四边形.
②设
,
轴,则
,则
.
过P作
轴,垂足为G,在
中,
.
∴平行四边形
为菱形.
(3)设直线PR为
,由
,得
,
代入得:
∴直线PR为
.
设直线
与抛物线的公共点为
,代入直线
关系式得:
,
,解得
.得公共点为
.
所以直线PH与抛物线
只有一个公共点P.
举一反三
如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线
l
.将直线
l
平移,平移后的直线
l
与x轴交于点D,与y轴交于点E。
(1)将直线
l
向右平移,设平移距离CD为t(t≥0),直角梯形OABC被直线
l
扫过的面积(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当
时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线
l
向左或向右平移时(包括
l
与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。
题型:浙江省中考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,抛物线
与x轴交于
两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为
,将直线
沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过
两点.
(1)求直线
及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且
,求点P的坐标;
(3)连结CD,求
与
两角和的度数.
题型:专项题
难度:
|
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已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。
题型:安徽省期末题
难度:
|
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已知抛物线
,
(Ⅰ)若
,
,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(Ⅱ)若
,且当
时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
(Ⅲ)若
,且
时,对应的
;
时,对应的
,试判断当
时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
题型:专项题
难度:
|
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在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为
,且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.
题型:安徽省期末题
难度:
|
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