如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为

如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为

题型:浙江省期末题难度:来源:
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由. 

答案
解:(1)设正方形的边长为xcm,
  则
  即
  解得(不合题意,舍去),
  ∴剪去的正方形的边长为1cm.
(2)有侧面积最大的情况.
  设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系式为:
   
  即.(
  改写为
  当时,
  即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2
(3)有侧面积最大的情况.
  设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2
  若按图1所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为:
  
  即
  当时,
  若按图2所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为:
   .
  即
  当时,
 比较以上两种剪折方法可以看出,
 按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大,即当剪去的正方形的边长为cm时,
折成的有盖长方体盒子的侧面积最大,最大面积为cm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

举一反三
已知函数的图象如图所示,那么关于x的方程的根的情况是
[     ]
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
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已知:抛物线的对称轴为x=1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(3,0),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积。
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如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。
(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。
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如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么a的值是(      )。
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某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
① 若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
② 求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是多少?
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