如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于A点,与y轴交于C点,抛物线经过三点.(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使为

如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于A点,与y轴交于C点,抛物线经过三点.(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使为

题型:模拟题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于A点,与y轴交于C点,抛物线经过三点.
(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P,使为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得的周长最小,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)抛物线的解析式为, 顶点
(2)存在
(3)存在
理由:延长点,使,连接交直线AC于点M,则点M就是所求的点。
过点于点H,
B点在抛物线上,∴
中,,∴
中,
,∴
设直线的解析式为
解得

解得
在直线上存在点M,使得的周长最小,此时
举一反三
如图,在中,,AB=AC,,另有一等腰梯形DEFG()的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点.
(1)求等腰梯形DEFG的面积;
(2)操作:固定,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF"G"(如图).
探究1:在运动过程中,四边形BDG"G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.
探究2:设在运动过程中与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式.
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某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加元。求: (1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值?最大值是多少?
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为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网,若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图所示),则下列结论正确的是:
①a<-;②-<a<0;③a-b+c>0 ;④0<b<-12a
[     ]
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是
[     ]
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
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设一圆的半径为r,则圆的面积S=(    ),其中变量是(    )
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