解:(1)∵ ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC =90° ∵∠DEQ =90°∴∠AED+ ∠QEB =90° ∵∠ADE + ∠AED =90° ∴ ∠ADE = ∠BEQ ∴△ADE ∽ △BEQ ∴ 即 (2)y= -(x2-4x)= -(x-2)2+1 ∵a= -<0,∴函数有最大值,当x =2时,y最大值=1 ∴当AE=2(BE =2或E是AB中点)时,BQ有最大值,最大值是1 (3)⊙O与AB相切
证明:连结DQ、QE(如图2) ∵ DQ为⊙O直径,∠DEQ =90° ∴OE=DQ ∵E为AB中点 ∴OE为梯形ABQD的中位线 ∴OE//AD ∴AD ⊥ AB ∴OE⊥AB ∴⊙O与AB相切 |