已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端

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已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S。
(1)求∠OAB的度数,并求当点A"在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1) ∵A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,)
 

当点A"在线段AB上时,∵,TA=TA"   
∴△A"TA是等边三角形,且

  
当A"与B重合时,AT=AB=
所以此时
举一反三
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(2)当点A"在线段AB的延长线,且点P在线段AB(不与B重合)上时,
纸片重叠部分的图形是四边形(如图,其中E是TA"与CB的交点),
当点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是(2,0)
又由(1)中求得当A"与B重合时,T的坐标是(6,0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,
(3)S存在最大值
①当时,

                 
将抛物线y=(x-2)2+3 沿x轴的方向向左平移2个单位长度后的抛物线解析式为(     )。
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1 的图象的对称轴上。
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx 的关系式

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。
图(1)
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。

(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大。
图(2)
已知:如图,抛物线y= -x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y= -x+b 相交于点B,点C,直线y= -x+b与y轴交于点E。

(1)写出直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A 向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
某公司试销一种成本为每件50元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表)

(1)求日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?