在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B

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在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C。
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标。

答案

解：（1）平移后抛物线的解析式为

∴A点坐标为（2，1）
设直线OA解析式为

，将A（2，1）代入得

直线OA解析式为

将

代入

得

，∴C点坐标为（3，

）
将

代入

得

，∴B点坐标为（3，3）∴

举一反三

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（2）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC 1°当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，∴四边形PACB是平行四边形 ∴ ∴ 2°当∠APB=∠BAC时 ∴ 又∵ ∴ ∴
在直角坐标系中，把点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A"，经过点A、 A"的抛物线y=ax²+bx+c 与 y轴的交点的纵坐标为2。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为（1，m），且 m<3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。

把二次函数y=x²+x-1 化为y=a(x+m)²+n的形式是
[ ]
A. B. C. D.
将抛物线y=-（x-5）²+3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为（）。
二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A₁、B₁处，求∠BB₁A₁的余弦值。
把抛物线y=x²向右平移2个单位得到的抛物线是
[ ]
A.y=x²+2 B. y=x²-2 C. y=(x+2)² D. y=(x-2)²