在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B

在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B

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在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B,与直线OA相交于C。
(1)求△ABC面积;
(2)点P在平移后抛物线的对称轴上,如果△ABP与△ABC相似,求所有满足条件的P点坐标。
答案
解:(1)平移后抛物线的解析式为   ∴A点坐标为(2,1)
设直线OA解析式为,将A(2,1)代入得
直线OA解析式为
代入,∴C点坐标为(3,
代入,∴B点坐标为(3,3)∴
举一反三
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(2)∵PA∥BC,∴∠PAB=∠ABC
1°当∠PBA=∠BAC时,PB∥AC,∴四边形PACB是平行四边形
  ∴
2°当∠APB=∠BAC时
  ∴
又∵
  ∴
在直角坐标系中,把点A(-1,a)(a为常数)向右平移4个单位得到点A",经过点A、 A"的抛物线y=ax2+bx+c 与 y轴的交点的纵坐标为2。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为 (1,m),且 m<3,若△ABP是等腰三角形,求点B的坐标。

把二次函数y=x2+x-1 化为y=a(x+m)2+n的形式是
[     ]
A.
B.
C.
D.
将抛物线y=-(x-5)2+3向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为(     )。
二次函数图像过A(2,1)B(0,1)和C(1,-1)三点。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)该二次函数图像向下平移4个单位,向左平移2个单位后,原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处,求∠BB1A1的余弦值。
把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是
[     ]
A.y=x2+2
B. y=x2-2
C. y=(x+2)2
D. y=(x-2)2