已知:如图,抛物线y=x2+bx+c交y轴于点C,过抛物线上一点 A(-3,-)作AM∥x轴,交抛物线于点B,交y轴于点M,连结AC、BC.(1)若S△ABC=
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已知:如图,抛物线y=x2+bx+c交y轴于点C,过抛物线上一点 A(-3,-)作AM∥x轴,交抛物线于点B,交y轴于点M,连结AC、BC.(1)若S△ABC=
题型:江苏模拟题
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已知:如图,抛物线y=
x
2
+bx+c交y轴于点C,过抛物线上一点 A(-3,-
)作AM∥x轴,交抛物线于点B,交y轴于点M,连结AC、BC.
(1)若S
△ABC
=2S
△BMC
,求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)若P为(1)中的抛物线上的任一点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,问:是否存在这样的点P,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)
举一反三
如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-
x
2
+2重合,且顶点坐标为(4,-2),则它的解析式为( )。
题型:江苏月考题
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如图,抛物线y=
x
2
+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)。
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值。
题型:北京模拟题
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)。图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y 轴负半轴交于点C。下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0; ③4a+b+c>0;④只有当a=
时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个。那么,其中正确的结论是( )。
题型:重庆市月考题
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某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口。为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系,但种植面积不超过3200亩。随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元。
(1)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(2)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值。
题型:重庆市月考题
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0) 的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0), OB=OC ,tan∠ACO=
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度。
题型:重庆市月考题
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