如图，已知直线AB经过点C（1，2），与x轴、y轴分别交于A点、B点，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF与x轴交于F。（1）当直线AB绕点C旋转到使时，求直线

题型：北京期末题难度：来源：

如图，已知直线AB经过点C（1，2），与x轴、y轴分别交于A点、B点，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF与x轴交于F。（1）当直线AB绕点C旋转到使时，求直线AB的解析式；
（2）若，当直线AB绕点C旋转到使FC⊥AB时，求BC的长；
（3）在（2）成立的情况下，将ΔFOG沿y轴对折得到（F、O、G的对应点分别为），把沿x轴正方向平移到使得点与点A重合，设在平移过程中与四边形CDOE重叠的面积为y，的长为x，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

答案

解：（1）因为CD⊥x轴，CE⊥y轴，x轴⊥y轴
               所以∠CDO=90°，∠CEO=90°，∠EOD=90°
                所以四边形CDOE是矩形
                所以OD=EC，OE=DC
                因为C（1，2）
                所以D（1，0），E（0，2）   所以OD=1，OE=2
                因为
                所以EB=DC=OE=2          
                所以OB=OE+EB=4 
                所以B（0，4） 
                设直线AB的解析式为
                 因为直线AB经过点C（1，2）
                  所以
                  所以直线AB的解析式为
 （2）因为，且
          所以          FD=2
           所以FO=FD-OD=1 
           因为∠FGO=∠CGE，∠FOG=∠CEG=90°，FO=CE
           所以
           所以FG=CG，OG=EG=1
          在中，∠FOG=90°，FO=OG=1
           所以
           所以∠GFO=45°
           所以
           ∠FGO=∠CGE=45°
           因为FC⊥AB
           所以∠BCF=90° 从而∠CBG=45° 所以BC=GC 所以
（3）因为∠CFA=45°，∠ACF=90° 
       所以∠CAF=45° 所以FC=AC
        因为CD⊥AD 所以AD=FD=2
        因为与ΔFOG关于y轴对称
        所以
      
       （I）当沿x轴正方向移动到使得点与点D重合时
               ，
                因为
                 所以
                  所以
                  
           （II）当从点与点D重合的位置继续沿x轴正方向移动到使得点与点A重合时， ，y=0
因此y与x之间的函数关系式为：