已知二次函数y=-12x2+x+32（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？

答案

（1）原式可化为y=-

1

2

（x²-2x+1-1）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
故顶点为（1，2），对称轴：直线x=1．

（2）当x=0时，y=

3

2

；则与y轴交点（0，

3

2

）；
当y=0时，-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
故与轴交点为（-1，0），（3，0）．

（3）如图所示：
当-1＜x＜3时，y＞0．