如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP＝t（0<t<6）．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP＝t（0<t<6）．设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的面积为S．

⑴点A关于直线PD的对称点A′与点C重合时，t ＝________；
⑵求S与t的函数关系式．

答案

（1）3
（２）当时，；当时．

解析

试题分析：⑴点关于直线的对称点与点重合时，垂直平分这时="t" ＝3
（2）当时关于直线PD的对称的图形与四边形重叠部分的面积为．就是的面积．当时，．
试题解析：（1）
（2）∵
∴
在直角三角形中，， ，∴
由勾股定理得，
当时，，
当时，
，由勾股定理得：