试题分析:⑴ 为等边三角形,点是射线上一点,连接,把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°,得,旋转得到,所以≌,根据角的关系可得 ⑵再由得到,已知所以即可得.. ⑶有(2)证明可知,因为所以,即可得 试题解析:.(1)∵∵△ACP旋转得到△ABD ∴△ACP≌△ABD ∴∠ACP=∠ABD 1分 ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵∠BCP+∠ACP=∠ACB ∴∠BCP+∠ABD=∠ACB=60° ∵∠BCP+∠ABD+∠ABC+∠BEC=180° ∴∠BEC=60° 2分 (2) CE=3BE 3分 在EC上截取EF=EB,连结BF ∵∠BEC=60°, EF=EB ∴△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°,EF=EB=BF 4分 ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=60°,AB=BC ∵∠EBF-∠ABF=∠EBA, ∠ABC-∠ABF=∠FBC 在△EAB和△FBC中,
∴△EAB≌△FBC(SAS) ∴CF=AE 6分 ∵AE=2BE ∴CF=2BE 7分 ∴CE=CF+EF=3BE (3)有(2)证明可知CF=AE, 9分 ∵AE=mBE ∴CF=mBE 10分 ∴CE=CF+EF=(m+1)BE 11分 ∴ 12分 |