函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．

题型：不详难度：来源：

函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．

答案

当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-

1

3

，0）；
当a≠0时，函数为：y=ax²-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）²-4•a•1=a²-10a+9；当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；
若a=1，抛物线为y=x²+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；
若a=9，抛物线为y=9x²-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（

1

3

，0）．
故当a=0，交点坐标（-

1

3

，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（

1

3

，0）．