k为何值时,对于0与1之间(不包括0与1)取的值x,二次函数y=x2-2kx+2k-1的值恒为正?
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k为何值时,对于0与1之间(不包括0与1)取的值x,二次函数y=x2-2kx+2k-1的值恒为正? |
答案
(1)因为当△≤0时,y>0, 所以△=(-2k)2-4×(2k-1)≤0, 解得,k=1; (2)当△>0时, 则 | △=(-2k)2-4×(2k-1)>0 | -=k<0 | 2k-1≥0 |
| | ,或 | △=(-2k)2-4×(2k-1)>0 | -=k>1 | 1-2k+2k-1≥0 |
| | ,解得k>1, 综上所述,k≥1时,对于0与1之间(不包括0与1)取的值x,二次函数y=x2-2kx+2k-1的值恒为正. 故答案为:k≥1. |
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=______. |
已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4. (1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数; (2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式. |
已知二次函数y=mx2-mx+n的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1<x2,交y轴的负半轴于C点,且AB=5,AC⊥BC,求此二次函数的解析式. |
方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1,则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线______. |
抛物线y=ax2与直线y=3x+b只有一个公共点,则b=______. |
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