已知二次函数y=mx2-mx+n的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式

题型：崇左难度：来源：

已知二次函数y=mx²-mx+n的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式．

答案

根据题意可知：m＞0，n＜0，且A、B分别在原点两侧．
根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=1，x₁x₂=

n

m

．
∵AB=5，∴|x₂-x₁|=5；即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25，
∴x₁x₂=-6，即

n

m

=-6．①
∵AC⊥BC，OC⊥x轴，
∴OC²=OA•OB，即n²=-x₁x₂=6，②
联立①、②得：

n m =-6 n2=6

，解得

m= 6 6 n=- 6

；
即抛物线的解析式为：y=

6

6

x²-

6

6

x-

6

．