抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．
题型：不详难度：来源：
| 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______． |
答案
设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，
则x1•x2=＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，
故|ac|=1，ac=±1，
由于＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1． |
举一反三
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式． |
| 已知二次函数y=mx2-mx+n的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式． |
| 方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线______． |
| 抛物线y=ax2与直线y=3x+b只有一个公共点，则b=______． |
| 抛物线y=-（x-1）（x+2）与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______． |
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