二次函数y=x2+(2+k)x+2k与x轴交于A,B两点,其中点A是个定点,A,B分别在原点的两侧,且OA+OB=6,则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为___
题型:东丽区一模难度:来源:
二次函数y=x2+(2+k)x+2k与x轴交于A,B两点,其中点A是个定点,A,B分别在原点的两侧,且OA+OB=6,则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为______. |
答案
∵A,B分别在原点的两侧,A点在左侧,且OA+OB=6, ∴设A(a,0),则B(6+a,0), ∵函数y=x2+(2+k)x+2k的图象与x轴的交点就是方程x2+(2+k)x+2k=0的根, ∴a+6+a=-(2+k),a•(6+a)=2k, 即2a=-k-8,6a+a2=2k, 解得a=-8,或a=-2, 当a=-2时,k=-4, ∴直线y=kx+1为直线y=-4x+1,与x轴交点坐标为(,0), 当a=-8时,k=8, ∴直线y=kx+1为直线y=8x+1,与x轴交点为(-,0)(不合题意舍去) 故直线y=kx+1与x轴的交点坐标为(,0). |
举一反三
已知:二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(-,),AB=|x1-x2|,若S△APB=1,则b与c的关系式是( )A.b2-4c+1=0 | B.b2-4c-1=0 | C.b2-4c+4=0 | D.b2-4c-4=0 |
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已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为( ) |
抛物线y=-2x2+4x-2与坐标轴的交点个数是( ) |
若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是______. |
已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值为______. |
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