函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（ ）A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＜1
题型：不详难度：来源：
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答案
函数f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=2ax2+1
若函数f（x）=ax3+x+1有极值，则f′（x）=0有解，即2ax2+1=0有解．
∴a＜0
而当a＜0时，f′（x）=0有解，函数f（x）=ax3+x+1有极值，
∴a＜0是函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件，函数f（x）=ax3+x+1有极值的充分不必要条件应该是（0，+∞）的一个子集
从选项判断，C选项符合条件
故选C |
举一反三
下列判断错误的是（ ）| A．命题“若q则p”为真命题，则p为q成立的必要条件 | | B．“|x|+|y|=|x+y|”是“xy＞0”的充要条件 | | C．命题“若x1，x2方程x2+2x-3=0的根，则x1=-3或x2=1”的否命题为“若x1，x2不是方程x2+2x-3=0的根，则x1≠-3且x2≠1” | | D．命题“0∉Φ且Φ∈{Φ}”为真命题 |
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| 已知p：|x+1|＞2和q：＞0，试问¬p是¬q的什么条件？ |
若p：x+y＞2，xy＞1，q：x＞1，y＞1，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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若a，b都是实数，则“-＞0”是“a2-b2＞0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设向量与的夹角为α，则cosα＜0是与的夹角α为钝角的（ ）| A．充要条件 | B．充分非必要条件 | | C．必要非充分条件 | D．既非充分又非必要 |
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