若抛物线y=(k+1)x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2,且x1、x2满足方程k+1=(x1+1)(x2+1),则实数k的值为______.

若抛物线y=(k+1)x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2,且x1、x2满足方程k+1=(x1+1)(x2+1),则实数k的值为______.

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若抛物线y=(k+1)x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2,且x1、x2满足方程k+1=(x1+1)(x2+1),则实数k的值为______.
答案
令y=0,则(k+1)x2-x+1=0.
∵抛物线y=(k+1)x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2
∴关于x的一元二次方程(k+1)x2-x+1=0有两个实数根,
∴△=1-4(k+1)≥0,且k+1≠0,
解得,k≤-
3
4
,且k≠-1.
由韦达定理,得
x1+x2=
1
k+1
,x1•x2=
1
k+1

则k+1=(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1•x2+1=
1
k+1
+
1
k+1
+1,即(k-1)(k+2)=0,
解得,k=1(不合题意,舍去)或k=-2.
故答案是:-2.
举一反三
下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;
②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3;
④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的是(  )
A.②④B.①③C.②③D.③④
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已知函数y=(m-2)x2-3x+
1
4
的图象与x轴只有一个交点,则m的值为______.
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关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根,则抛物线y=x2-2x+m的顶点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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已知二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点,点C在该抛物线上移动,若△ABC的面积为1,求此时点C的坐标.
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若抛物线y=x2-4mx+m-1经过原点O,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为(  )
A.16B.8C.4D.2
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