下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y

下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y

题型:不详难度:来源:
下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;
②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3;
④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的是(  )
A.②④B.①③C.②③D.③④
答案
①∵a+b+c=0,
∴b=-a-c,
∴b2-4ac=(-a-c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2≥0,故错误;
②∵b=2a+3c,
∴b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4a2+12ac+9c2-4ac=4a2+8ac+9c2=4(a+c)2+5c2>0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故正确;
③∵b2-4ac>0,
∴抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2,故正确;
④∵b>a+c,那么设b=2,a=-4,c=-2,
∴b2-4ac=4-32<0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,故错误.
故选C.
举一反三
已知函数y=(m-2)x2-3x+
1
4
的图象与x轴只有一个交点,则m的值为______.
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关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根,则抛物线y=x2-2x+m的顶点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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已知二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点,点C在该抛物线上移动,若△ABC的面积为1,求此时点C的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线y=x2-4mx+m-1经过原点O,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为(  )
A.16B.8C.4D.2
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抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
题型:泰安难度:| 查看答案
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