抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（　　）A．只有aB．只有bC．只有cD．只有a和b

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抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（　　）

A．只有a

B．只有b

C．只有c

D．只有a和b

答案

由题意，得

b2-4ac＞o(1)

＜0(2)

4ac-b2

=-11(3)

=4(4)

由（3）得，

b2-4ac

=11（5）
由（1）（5）得，

b2-4ac

=11＞0，即4a＞0，
∴a＞0 （6）
由（2）（6）得，c＜0
由（4）（6）得，b＜0
∴a＞0，b＜0，c＜0
故选A．

举一反三

不论a为任何实数，二次函数y=x²-ax+a-2的图象（　　）

A．在x轴上方	B．在x轴下方
C．与x轴有一个交点	D．与x轴有两个交点

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二次函数y=x²-5x与x轴的交点坐标为______．

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二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为（3，0）、（-1，0），则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根是______．

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

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x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…