已知二次函数y=x2+mx+m-2.(1)不论m取何实数,抛物线与x轴总有______个交点;(2)若x轴截抛物线所得的弦长为13时,写出此时函数的解析式.__
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已知二次函数y=x2+mx+m-2.(1)不论m取何实数,抛物线与x轴总有______个交点;(2)若x轴截抛物线所得的弦长为13时,写出此时函数的解析式.__
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=x
2
+mx+m-2.
(1)不论m取何实数,抛物线与x轴总有______个交点;
(2)若x轴截抛物线所得的弦长为
13
时,写出此时函数的解析式.______.
答案
(1)∵x
2
+mx+m-2=0的△=m
2
-4(m-2)=m
2
-4m+8=(m-2)
2
+4>0,
∴不论m取何实数,抛物线与x轴总有两个交点.
(2)由题意知:
(m-2)
2
+4
=
13
,
(m-2)
2
+4=13,
(m-2)
2
=9,
m-2=±3,
解得m=5或-1.
故函数的解析式为:y=x
2
+5x+3或y=x
2
-x-3.
举一反三
如果抛物线y=x
2
+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B,顶点为C.那么m为何值时,能使∠ACB=90°?
题型:普陀区二模
难度:
|
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若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则______(只要求写出一个).
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y=x
2
-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A、B,顶点为C,则△ABC的面积最小值为______.
题型:不详
难度:
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已知:关于x的二次函数y=-x
2
+(m+2)x-m.
(1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方;
(2)设二次函数图象与y轴交于A,过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B.若顶点P在第一象限,当m为何值时,△PAB是等边三角形.
题型:莱芜
难度:
|
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两抛物线y=x
2
+2ax+b
2
和y=x
2
+2cx-b
2
与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c是正数,a≠c,试判断以a、b、c为边的三角形的形状.
题型:不详
难度:
|
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