已知:关于x的二次函数y=-x2+(m+2)x-m.(1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方;(2)设二次函数图象与y轴交于A,过点
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已知:关于x的二次函数y=-x2+(m+2)x-m. (1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方; (2)设二次函数图象与y轴交于A,过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B.若顶点P在第一象限,当m为何值时,△PAB是等边三角形. |
答案
(1)证明:二次函数y=-x2+(m+2)x-m中,a=-1,b=m+2,c=-m, ∴顶点P的纵坐标为==>0, ∴顶点P总在x轴上方;
(2)二次函数y=-x2+(m+2)x-m与y轴交于点A(0,-m), 顶点P(,), 过P作PC⊥AB于C,则C(,-m), 因为点P在第一象限,所以>0, AC=,PC=+m, ∵△PAB是等边三角形, ∴∠PAC=60°, 由tan∠PAC=得+m=(), 整理得:(m+2)2=2(m+2), ∴m+2=2 ∴m=2-2, 即m=2-2时,△PAB是等边三角形. |
举一反三
两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c是正数,a≠c,试判断以a、b、c为边的三角形的形状. |
二次函数y=-(x+1)(x-2)的图象在x轴上截得的线段的长为______. |
二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0,b2-4ac______0. |
若二次函数y=ax2+2x-c(c为整数)的图象与x轴没有交点,则c的最大值是______. |
已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个交点,交点坐标为(-1,0),则p=______,q=______. |
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