如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B,顶点为C.那么m为何值时,能使∠ACB=90°?

如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B,顶点为C.那么m为何值时,能使∠ACB=90°?

题型:普陀区二模难度:来源:
如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B,顶点为C.那么m为何值时,能使∠ACB=90°?
答案
由题意知:△=m2-4>0,
∴顶点为C(-
m
2
4-m2
4
)

∵抛物线是对称图形,
∴AC=BC.
即当∠ACB=90°时,
△ACB为等腰直角三角形.
|AB|=2|
4-m2
4
|

∵抛物线开口向上,且与x轴有两个不同的交点,
4-m2
4
<0.
AB=2(-
4-m2
4
)=
m2-4
2

又∵AB=


(xA+xB)2-4xAxB
=


m2-4



m2-4
=
m2-4
2



m2-4
=AB>0,


m2-4
2
=1
,解得m=±2


2

∴当m=±2


2
时,能使∠ACB=90°.
举一反三
若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则______(只要求写出一个).
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A、B,顶点为C,则△ABC的面积最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:关于x的二次函数y=-x2+(m+2)x-m.
(1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方;
(2)设二次函数图象与y轴交于A,过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B.若顶点P在第一象限,当m为何值时,△PAB是等边三角形.
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两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c是正数,a≠c,试判断以a、b、c为边的三角形的形状.
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数y=-(x+1)(x-2)的图象在x轴上截得的线段的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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