若抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 若抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______． |
答案
∵|x1-x2|===，
抛物线顶点纵坐标为：，
整理得，-，
由于抛物线开口向上，
故三角形的高为，
S△ABC=•==，
当k=-1时，S△ABC取得最小值，为1．
故答案为1． |
举一反三
已知：关于x的二次函数y=-x2+（m+2）x-m．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形． |
| 两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c是正数，a≠c，试判断以a、b、c为边的三角形的形状． |
| 二次函数y=-（x+1）（x-2）的图象在x轴上截得的线段的长为______． |
| 二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0，b2-4ac______0． |
| 若二次函数y=ax2+2x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是______． |
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