根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2），判断是否存在满足以下条件的多面体．（1）4个顶点，4个面，8条棱；（2）14个顶点，
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根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2），判断是否存在满足以下条件的多面体．
（1）4个顶点，4个面，8条棱；
（2）14个顶点，9个面，21个棱． |
答案
（1）V+F-E=4+4-8=0≠2，所以不存在满足条件（1）的多面体．
（2）V+F-E=14+9-21=2，所以存在满足条件（2）的多面体． |
举一反三
底面是n边形的棱柱的面共有（ ）| A．n个 | B．（n-1）个 | C．（n+2）个 | D．（n-2）个 |
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| 将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体．用这些小立方体重新黏合成一个内部允许有空洞但表面无空洞的大立方体．这个空心的立方体要尽可能的大，请问最多能剩下多少个小立方体没有用到？（ ） |
| 一个77×81×100的长方体被切割成许多边长为1的小立方体．小立方体的每个面都与原长方体对应的面平行，则长方体内部的一条对角线共穿透的小立方体的个数为（ ） |
| 一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（ ） |
| 正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V-E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（ ） |
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