仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体,解决下列问题:(1)填空:①正四面体的顶点数V= _________ ,面数F= _________ ,棱数E= _

仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体,解决下列问题:(1)填空:①正四面体的顶点数V= _________ ,面数F= _________ ,棱数E= _

题型:同步题难度:来源:
仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体,解决下列问题:
(1)填空:
①正四面体的顶点数V= _________ ,面数F= _________ ,棱数E= _________
②正六面体的顶点数V= _________ ,面数F= _________ ,棱数E= _________
③正八面体的顶点数V= _________ ,面数F= _________ ,棱数E= _________
(2)若将多面体的顶点数用V表示,面数用F表示,棱数用E表示,则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示,这就是著名的欧拉公式,请写出欧拉公式: _________
(3)如果一个多面体的棱数为30,顶点数为20,那么它有多少个面?
答案
解:
(1)①4,4,6;②8,6,12;③6,8,12;
(2)V、F、E之间的数量关系是:V+F﹣E=2;
(3)设面数为F,则20+F﹣30=2,解得F=12,
答:它有12个面.
举一反三
下面几何体中,表面都是平的是[     ]
A.圆柱
B.圆锥
C.棱柱
D.球
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从每个顶点出发的所有棱长相等,所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数=(    ).
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圆锥由(    )个面围成,其中(    )个平面,(    )个曲面.
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伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为(    ).
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如图所示的正方体表面分别标上字母A~F,问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母?
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