分析:分点P与点A在BC同侧和异侧两种情况讨论: ①若点P与点A在BC同侧,如图,延长BC,作PD⊥BC,交点为D,延长CA,作PE⊥CA于点E, ∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。 ∴CD=DP=PE=EC。 在等腰Rt△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,∴。∴AP=。 在Rt△AEP中,,即。解得,PD=。 ②若点P与点A在BC异侧,如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,
∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。 ∴CD=DP=PE=EC。 ∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=1,AB=AP, ∴。∴AP=。 ∴在Rt△AEF中,即 解得,DP=。 故选D。 |