如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE

如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE

题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.
答案
解:(1)如图所示:

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可。
解析

分析:(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可。
(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可。
解:(1)如图所示:

(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF。
∵∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。
∵AO⊥BE,∴BO=EO。
∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO ,BO=EO,∠AOB=∠FOB,
∴△ABO≌△FBO(ASA)。∴AO=FO。
∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO。∴四边形ABFE为菱形。
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动,过点E作EF∥AD交边AB于点F.将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动.设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.

(1)证明△AMF是等腰三角形;
(2)当EG过点D时(如图(3)),求x的值;
(3)将y表示成x的函数,并求y的最大值.
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如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于
A.600B.700C.800D.900

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一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

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如图,下列条件中,可以判断AB∥CD的是 (    )
A.B.C.D.

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如图,直线AB与直线CD相交于点O,OEAB,垂足为O,若,则的度数是_____________

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