如图,BD⊥AC于D点,FG⊥AC于G点,∠CBE+∠BED=180°.(1)求证:FG∥BD;(2)求证:∠CFG=∠BDE.
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如图,BD⊥AC于D点,FG⊥AC于G点,∠CBE+∠BED=180°.
(1)求证:FG∥BD; (2)求证:∠CFG=∠BDE. |
答案
(1)根据BD⊥AC, FG⊥AC即可证得结论;(2)由∠CBE+∠BED=180°可证得BC∥DE,即可得到∠CBD=∠BDE,由FG∥BD可证得∠CFG=∠CBD,从而可以证得结论. |
解析
试题分析:(1)∵BD⊥AC, FG⊥AC ∴FG∥BD; (2)∵∠CBE+∠BED=180° ∴BC∥DE ∴∠CBD=∠BDE ∵FG∥BD ∴∠CFG=∠CBD ∴∠CFG=∠BDE. 点评:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
如图,AB∥CD,直线EF,GH与AB,CD相交,则以下结论正确的是( )
A.∠1+∠2=180º | B.∠2+∠4=180º | C.∠1+∠4=180º | D.∠3+∠4=180º |
|
如图,已知直线AB∥CD,若∠1=110º,则∠2= . |
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由.
解:∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠DGF( ) ∴∠1=∠DGF ∴BD∥CE( ) ∴∠3+∠C=180º( ) 又∵∠3=∠4(已知) ∴∠4+∠C=180º ∴ ∥ (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠A=∠F( ) |
如图,已知∠1+∠2=180º,∠DAE=∠BCF.
(1)试判断直线AE与CF有怎样的位置关系?并说明理由; (2)若∠BCF=70º,求∠ADF的度数; (3)若DA平分∠BDF,请说明BC平分∠DBE. |
将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”形式为 。 |
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