已知:如图,DG⊥BC ,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1="∠2" 求证:CD⊥AB证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直
题型:不详难度:来源:
已知:如图,DG⊥BC ,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1="∠2" 求证:CD⊥AB
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义) ∴DG∥AC(_______________________________) ∴∠2=____(_______________________________) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠_____ (等量代换) ∴EF∥CD(_______________________________) ∴∠AEF="∠______" (_______________________________) ∵EF⊥AB (已知) ∴∠AEF=90º (___________________________________ ) ∴∠ADC=90º (_______________________________) ∴CD⊥AB (_______________________________) |
答案
通过平行线和同位角等的基本关系求证 |
解析
试题分析:证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义) ∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD (等量代换) ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC (两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB (已知) ∴∠AEF=90º (垂直定义) ∴∠ADC=90º (等量代换) ∴CD⊥AB (垂直定义) 点评:本题综合考查了同位角,垂直定义互补等基本知识的运用 |
举一反三
如图AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG是∠EFD的平分线,交AB于点G,若∠FEG=40°,求∠FGB的度数。 |
如图,直线AB、CD被直线EF所截,且AB∥CD,如果∠1=25°,∠2=145°,则∠3的度数为
A.60° B.65° C.70° D.75° |
如图,若∠1=35°,则∠2= ,∠3= . |
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,点A到BC的距离是 ,A,B两点间的距离是 . |
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