将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．28°

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A．28° B．30° C．43° D．60°

答案

解析

试题分析：先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.

由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB

∠AOB=28°
故选A.
点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半.

举一反三

如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= （）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

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如图，线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．

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已知线段AB和线段BC在同一条直线上，如果AB=6.8cm，BC=2.2cm，则线段AC和线段BC中点间的距离是．

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已知本学期某学校下午上课的时间为14时15分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为度．

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已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角， OF 平分∠AOE．

（1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝ °；若∠COF＝m°，则∠BOE＝ °；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应该为．
（2）如图②，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图③，在（2）的情况下，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A．28°