如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠A

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如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

解析

试题分析：根据角平分线的性质再结合∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE依次分析各小题即可做出判断.
∵OF平分∠AOD
∴∠DOF=∠AOF
∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE
∴∠AOE=∠DOE，∠AOD+∠COB=180°，∠COE+∠BOF=180°，但无法得到∠COB-∠AOD=90°
故选D.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

举一反三

如图，已知D、E是线段BC上的一点，连结AB. AD. AE. AC．下列说法：①∠DAE可记作∠1；②∠2可记作∠E；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是______;(填序号)

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将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．

(1)求∠

十∠

的度数；
(2)若∠

=32°，试问∠

的补角为多少度？

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如图，点A、B.、C在同一条直线上，D为AC的中点，且AB=6cm，BC=2cm．

(1)试求AD的长；
(2)求AD：BD的值。

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如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．
（1）如图1，若CF=2，则BE=______，若CF=m，BE与CF的数量关系是______；

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.

（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE?若存在，请求出

值；若不存在，请说明理由．

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如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+(2n-40)²=0，射线OP从OB处绕点0以4度／秒的速度逆时针旋转．

（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度／秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度／秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且

，试求x.

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