如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=30°，则∠AOC= ；

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答案

60°

解析

由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知∠AOC与∠DOE互余，又∠AOC=∠DOB=

举一反三

若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是；

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如图，AB∥CD，AE∠CD与点C，DE⊥AE于E，∠A=40°，求∠D的度数？

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如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。

（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A到B公路的距离？

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如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD;
（1）上述问题有哪几种正确命题，请按

的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程？

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如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，
规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连结PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式；

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