已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．(1)如图

题型：不详难度：来源：

已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
(1)如图1，∠ COE=______°， ∠COF和∠BOE之间的数量关系为________________.

(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

(3)若将∠COE绕点0旋转至图3位置，射线OF仍平分∠AOE时，则2 ∠COF+∠BOE= _°.

答案

（1）90，∠BOE=2∠COF
（2）证明略
（3）360

解析

解：（1）90，∠BOE=2∠COF；                ……4分
（2）不发生变化.证明如下：
∠COF=90°－∠EOF                             ……5分
=90°－∠AOE                             ……6分
=90°－（180°－∠BOE）
=90°－90°＋∠BOE
=∠BOE                                      ……7分
∴∠BOE=2∠COF                                   ……8分
（3）360.                                            ……10分