教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯
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教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯
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教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时
sad A=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad
的值为( ▼ )
A.
B.1
C.
D.2
(2)对于
,∠A的正对值sad A的取值范围是 ▼ .
(3)已知
,其中
为锐角,试求sad
的值.
答案
(1)B
(2)
(3)sad
解析
解:(1)B;----------------------------------------------(4分)
(2)
;------------------------------------(4分)
(3) 如图,在△ABC中,∠ACB=
,sin∠A
.
在AB上取点D,使AD=AC,
作DH⊥AC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k,
则AD= AC=
=4k,-------(1分)
又在△ADH中,∠AHD=
,sin∠A
.
∴
,
.
则在△
CDH中,
,
.---(2分)
于是在△ACD中,AD= AC=4k,
.
由正对定义可得:sadA=
,即sad
.------(1分)
举一反三
探照灯发出的光线可近似看成( )
A.直线
B.线段
C.射线
D.折线
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,D为BC的中点,求BC、AD的长
题型:不详
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A.50°
B. 80°
C. 50°或80°
D. 20°或80°
题型:不详
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题型:不详
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