棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多

题型：不详难度：来源：

棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？
（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？
（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．

答案

（1）图中1+3+6=10个正方体，根据以上分析该物体的表面积为6×6×a²=36a²．

（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10=20个正方体，表面积为
（1+2+3+4）×6a²=60a²．

（3）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=

n(n+1)

2

个，
表面积为：

n(n+1)

2

×6=

6n(n+1)

2

=3n（n+1）a²．