棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多

棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多

题型:不详难度:来源:
棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:
(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?
(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少?
(3)若摆放成n层,那么几何体表面积又是多少.魔方格
答案
(1)图中1+3+6=10个正方体,根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2

(2)根据以上分析可得:如果将正方体按如图的方式摆放4层,则4层共有1+3+6+10=20个正方体,表面积为
(1+2+3+4)×6a2=60a2

(3)由题意知,从正面看到的正方形个数有(1+2+3+4+…+n)=
n(n+1)
2
个,
表面积为:
n(n+1)
2
×6=
6n(n+1)
2
=3n(n+1)a2
举一反三
如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体
(1)画出从正面看、左面看、上面看的形状图;
(2)现量得小立方体的棱长为2cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积.魔方格
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一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的名称是______.并根据三视图画出它的平面展开图,并求其表面积S.魔方格
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如果正方体的棱长为
1
3
a
,那么正方体的表面积为______,体积为______.
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如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是圆且中间有一点.那么这个几何体的表面积是(  )
A.3πB.2πC.


3
π
D.3
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若将棱长分别为1cm、2cm、4cm、8cm的四个大小不同的正方体木块叠放在一起,然后用红色油漆去漆其表面(除它们之间的重叠部分不油漆,其他均要漆上),则油漆漆到的表面积最小为______cm2
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