已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF

题型：不详难度：来源：

已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，

AB

=

AF

，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．
求证：（1）AE=BE；（2）AB²=BG•CF．

答案

证明：（1）连接AC． （1分）
∵

AB

=

AF

，
∴∠ACB=∠ABF．（2分）
又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，（3分）
∴∠BAE=∠ABE．
∴AE=BE． （4分）

（2）∵

AB

=

AF

，
∴∠GAB=∠ACF，（5分）
又∵∠ABG=∠CFA，（6分）
∴△ABG∽△CFA．
∴AB：BG=CF：AF． （8分）
又∵

AB

=

AF

，∴AB=AF．
∴

AB

BG

=

CF

AB

∴AB²=BG•CF． （9分）