如图,在⊙O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于点Q,P为垂足,求证Q为BD的中点.
题型:不详难度:来源:
如图,在⊙O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于点Q,P为垂足,求证Q为BD的中点.
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答案
证明:∵AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于点Q, ∴三角形ACE、三角形PCE、三角形APE、三角形BED都是直角三角形. ∴∠DEQ=∠CEP(对顶角相等). ∠CEP=∠A(同角的余角相等). 又∵∠A=∠D(同弧所对的圆周角相等), ∴∠DEQ=∠D,∴EQ=QD(等角对等边). 又∵∠QEB=∠B(等角的余角相等), ∴EQ=QB. ∴EQ=QD=QB,即Q为BD的中点. |
举一反三
如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是______.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点D在弦AC上,DE⊥AB于E. 求证:AD•AC=AE•AB.
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如图A,B,C,D四点在同一圆周上,且BC=DC=4,AE=6,线段BE、DE的长为正整数,求BD的长.
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已知大圆⊙O2经过小圆⊙O1的圆心,两圆相交于A、B两点,D点在小圆上,C点在大圆上,如图所示.如果∠ACB=48°,则∠ADB等于______.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3. (1)求sin∠BAC的值; (2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长; (3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)
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